چند مثال برای شکل چهارم قیاس اقترانی

شکل چهارم قیاس اقترانی، یکی از مباحث بنیادین در منطق صوری است که در آن، حد وسط نقش موضوع را در صغری و نقش محمول را در کبری ایفا می کند و پنج ضرب منتج دارد. درک دقیق این ضروب و شروط انتاج آن ها، برای تسلط بر استدلال های قیاسی ضروری است. در این مقاله، به بررسی جامع و ارائه مثال های متعدد برای هر یک از ضروب پنج گانه منتج شکل چهارم می پردازیم تا ساختار و نحوه نتیجه گیری در این قیاس ها به طور کامل تبیین شود.

منطق، به عنوان علم ابزار، همواره راهنمای بشر در مسیر دستیابی به تفکر صحیح و پرهیز از خطا بوده است. در میان ابزارهای استدلال، «قیاس اقترانی» جایگاه ویژه ای دارد. قیاس اقترانی، استدلالی است که در آن، نتیجه یا نقیض آن به صورت صریح در مقدمات وجود ندارد، بلکه از ترکیب مقدمات و با حذف حد مشترک (حد وسط) حاصل می شود. این قیاس از دو قضیه حملی (مانند هر انسانی فانی است) تشکیل شده و نتیجه آن نیز قضیه ای حملی است.

قیاس اقترانی از اجزای مشخصی تشکیل می شود که هر یک نقش حیاتی در فرآیند استدلال ایفا می کنند: «صغری» (مقدمه اول)، «کبری» (مقدمه دوم)، «نتیجه»، «حد اصغر» (موضوع نتیجه)، «حد اکبر» (محمول نتیجه) و مهم تر از همه، «حد وسط». حد وسط، عنصری است که در هر دو مقدمه تکرار شده و واسطه پیوند میان حد اصغر و حد اکبر در نتیجه می شود. موقعیت حد وسط در دو مقدمه، اساس تمایز چهار شکل اصلی قیاس اقترانی را تشکیل می دهد که هر یک دارای شروط و ضروب منتج خاص خود هستند.

شکل چهارم قیاس اقترانی: تعریف، ساختار و شروط انتاج

تعریف شکل چهارم

شکل چهارم قیاس اقترانی، یکی از چهار صورت اصلی قیاس حملی است که موقعیت حد وسط در آن به گونه ای است که در مقدمه صغری، نقش موضوع را ایفا می کند و در مقدمه کبری، نقش محمول را بر عهده دارد. این شکل قیاس، که گاهی به آن شکل معکوس اول نیز گفته می شود، از نظر تاریخی کمتر از اشکال اول و دوم مورد توجه قرار گرفته، اما از نظر منطقی دارای اعتبار و کارکرد مشخصی است.

نمایش شماتیک

برای درک بهتر ساختار شکل چهارم، می توان آن را به صورت شماتیک زیر نمایش داد:

به عبارت دیگر، قالب کلی قیاس در این شکل به صورت حد وسط P است (صغری) و S، حد وسط است (کبری) می باشد که در نهایت به S، P است (نتیجه) منجر می شود. به عنوان مثال، اگر M نمایانگر انسان، P نمایانگر حیوان و S نمایانگر کاتب باشد:

• M – P (هر انسانی حیوان است.)
• S – M (هر کاتبی انسان است.)
• پس: S – P (پس بعضی کاتبان حیوان هستند.)

شروط اختصاصی انتاج در شکل چهارم

همانند سایر اشکال قیاس، شکل چهارم نیز برای اینکه نتیجه ای معتبر و منتج داشته باشد، باید از قواعد و شروط خاصی پیروی کند. این شروط، که در کنار قواعد کلی قیاس اقترانی (مانند اینکه از دو سالبه نتیجه ای حاصل نمی شود یا نتیجه تابع اخس مقدمتین است) اعتبار می یابند، عبارتند از:

1. هیچ یک از مقدمات نباید سالبه جزئیه باشد: به این معنا که صغری و کبری هر دو نمی توانند به صورت بعض … نیست باشند. دلیل این شرط این است که اگر یکی از مقدمات سالبه جزئیه باشد، حد وسط در هر دو مقدمه به نحو کلی یا منبسط مطرح نمی شود و پیوند لازم برای نتیجه گیری برقرار نمی گردد.
2. هرگاه هر دو مقدمه موجبه باشند، صغری باید کلیه باشد: اگر هم صغری و هم کبری موجبه باشند (مثل هر الفی ب است و هر جیمی الف است)، لازم است که قضیه صغری حتماً کلی باشد (هر یا هیچ). اگر صغری موجبه جزئیه باشد، حد وسط در آن به صورت جزئی اخذ می شود و با توجه به اینکه در کبری نیز محمول است و موجبه است، آن هم به صورت جزئی اخذ می گردد. در نتیجه، حد وسط در هیچ یک از مقدمات به نحو کلی (منبسط) اخذ نمی شود که این خود خلاف یکی از قواعد کلی قیاس (حد وسط حداقل یک بار باید منبسط باشد) است.

پیروی از این شروط، تضمین کننده صحت و اعتبار نتیجه در شکل چهارم قیاس است. همچنین، مفهوم «حد منبسط» (که حدی است که اگر موضوع باشد، کلی و اگر محمول باشد، سالبه باشد) در صحت قیاس ها نقش اساسی دارد، زیرا حد وسط باید حداقل یک بار به صورت منبسط در مقدمات حضور داشته باشد تا پیوند منطقی لازم برای انتقال خاصیت برقرار شود.

شکل چهارم قیاس اقترانی، با ویژگی قرارگیری حد وسط به عنوان موضوع در صغری و محمول در کبری، دارای پنج ضرب منتج است که هر یک قواعد و نمونه های خاص خود را دارند. تسلط بر این ضروب، گامی مهم در تقویت مهارت های استدلال منطقی است.

ضروب منتج (نتیجه بخش) شکل چهارم قیاس اقترانی: مثال های تحلیلی

از میان شانزده ضرب ممکن در هر شکل قیاس، تنها تعداد محدودی منتج و معتبر هستند. در شکل چهارم قیاس اقترانی، تنها پنج ضرب نتیجه بخش شناخته شده اند. در ادامه، به تحلیل این پنج ضرب با ارائه مثال های کاربردی می پردازیم تا نحوه استنتاج در هر یک به روشنی تبیین شود.

الف. ضرب اول: موجبه کلیه × موجبه کلیه = موجبه جزئیه (موجبه کلیه صغری، موجبه کلیه کبری، نتیجه موجبه جزئیه)

در این ضرب، هر دو مقدمه (صغری و کبری) از نوع موجبه کلیه هستند، اما نتیجه حاصله، برخلاف انتظار، به صورت موجبه جزئیه خواهد بود. این امر به دلیل جایگاه حد وسط و قواعد توزیع حدود در قیاس است. حد وسط در صغری (موضوع) و کبری (محمول) به صورت کلی اخذ می شود، اما به دلیل اینکه حد اکبر (محمول صغری) و حد اصغر (موضوع کبری) نیز در مقدمات خود کلی هستند، در نتیجه نمی توان حکمی کلی داد و به همین دلیل نتیجه جزئی می شود.

مثال ۱:

• صغری: هر انسانی حیوان است. (موجبه کلیه)
• کبری: هر کاتبی انسان است. (موجبه کلیه)
• نتیجه: پس بعضی حیوانات کاتب هستند. (موجبه جزئیه)

تحلیل: در این قیاس، انسان حد وسط است (موضوع صغری، محمول کبری). حیوان حد اکبر (محمول صغری و نتیجه) و کاتب حد اصغر (موضوع کبری و نتیجه) است. با توجه به اینکه هر انسانی حیوان است و هر کاتبی از دسته انسان هاست، به طور قطع می توان نتیجه گرفت که برخی از حیوانات (همان انسان های کاتب) کاتب هستند. اگرچه همه حیوانات کاتب نیستند، اما بخشی از آن ها (انسان ها) کاتبند.

مثال ۲:

• صغری: هر پرنده ای تخم گذار است. (موجبه کلیه)
• کبری: هر حیوانی پرنده است. (موجبه کلیه)
• نتیجه: پس بعضی تخم گذاران حیوان هستند. (موجبه جزئیه)

تحلیل: پرنده حد وسط است. تخم گذار حد اکبر و حیوان حد اصغر است. از اینکه تمامی پرندگان تخم گذارند و همه حیوانات (در اینجا منظور بخشی از حیوانات که پرنده هستند) پرنده اند، می توان نتیجه گرفت که برخی از موجوداتی که تخم می گذارند، در واقع حیوان هستند (منظور پرندگان). این نتیجه جزئی است، زیرا همه تخم گذاران (مثلاً خزندگان) لزوماً پرنده و در این قیاس حیوان نیستند.

ب. ضرب دوم: موجبه کلیه × موجبه جزئیه = موجبه جزئیه (موجبه کلیه صغری، موجبه جزئیه کبری، نتیجه موجبه جزئیه)

در این ضرب، صغری موجبه کلیه و کبری موجبه جزئیه است. نتیجه حاصله نیز موجبه جزئیه خواهد بود. این انتاج منطقی است زیرا کلیت صغری و جزئیت کبری، به یک نتیجه جزئی منجر می شود. حد وسط در صغری (موضوع) کلی و در کبری (محمول) جزئی اخذ می شود و انتاج را ممکن می سازد.

مثال ۱:

• صغری: هر گل سرخی زیباست. (موجبه کلیه)
• کبری: بعضی گیاهان گل سرخ هستند. (موجبه جزئیه)
• نتیجه: پس بعضی زیباها گیاه هستند. (موجبه جزئیه)

تحلیل: گل سرخ حد وسط است. زیبا حد اکبر و گیاه حد اصغر است. با فرض اینکه هر گل سرخی زیباست و بخشی از گیاهان از نوع گل سرخ هستند، منطق حکم می کند که بعضی از موجودات زیبا (همان گل های سرخ) در حقیقت گیاه هستند.

مثال ۲:

• صغری: هر قندی شیرین است. (موجبه کلیه)
• کبری: بعضی خوراکی ها قند هستند. (موجبه جزئیه)
• نتیجه: پس بعضی شیرین ها خوراکی هستند. (موجبه جزئیه)

تحلیل: قند حد وسط است. شیرین حد اکبر و خوراکی حد اصغر است. چون هر قندی مزه شیرین دارد و برخی از خوراکی ها هم قند هستند، پس می توان نتیجه گرفت که تعدادی از چیزهایی که شیرین هستند (قندها)، از دسته خوراکی ها به شمار می آیند.

ج. ضرب سوم: سالبه کلیه × موجبه کلیه = سالبه کلیه (سالبه کلیه صغری، موجبه کلیه کبری، نتیجه سالبه کلیه)

در این ضرب، صغری سالبه کلیه و کبری موجبه کلیه است. نتیجه حاصله، سالبه کلیه خواهد بود. این ضرب یکی از قوی ترین نتایج را در شکل چهارم ارائه می دهد، زیرا جدایی کامل را بیان می کند. حد وسط در صغری (موضوع) کلی و در کبری (محمول) نیز کلی اخذ شده و رابطه عدم اجتماع را به خوبی منتقل می کند.

مثال ۱:

• صغری: هیچ سنگدلی دل رحیم نیست. (سالبه کلیه)
• کبری: هر ظالمی سنگدل است. (موجبه کلیه)
• نتیجه: پس هیچ دل رحیمی ظالم نیست. (سالبه کلیه)

تحلیل: سنگدل حد وسط است. دل رحیم حد اکبر و ظالم حد اصغر است. از آنجا که هیچ فرد سنگدلی دل رحیم نیست و تمامی ظالمان در دسته سنگدلان قرار می گیرند، کاملاً منطقی است که نتیجه بگیریم هیچ دل رحیمی نمی تواند ظالم باشد.

مثال ۲:

• صغری: هیچ ممکنی همیشگی نیست. (سالبه کلیه)
• کبری: هرچه محل حوادث است، ممکن است. (موجبه کلیه)
• نتیجه: پس هیچ موجود همیشگی محل حوادث نیست. (سالبه کلیه)

تحلیل: ممکن حد وسط است. همیشگی حد اکبر و محل حوادث حد اصغر است. اگر هیچ ممکنی دائمی و همیشگی نباشد و هر آنچه که محل وقوع حوادث است، ماهیتاً ممکن باشد، نتیجه قطعی این است که هیچ موجود همیشگی (که از دایره ممکنات خارج است) نمی تواند محل حوادث باشد.

د. ضرب چهارم: موجبه کلیه × سالبه کلیه = سالبه جزئیه (موجبه کلیه صغری، سالبه کلیه کبری، نتیجه سالبه جزئیه)

در این ضرب، صغری موجبه کلیه و کبری سالبه کلیه است. نتیجه حاصله سالبه جزئیه خواهد بود. این حالت نشان می دهد که اگرچه رابطه کلی در مقدمات وجود دارد، اما ماهیت سالبه کبری، نتیجه را به سمت جزئیت سوق می دهد. حد وسط در صغری (موضوع) کلی و در کبری (محمول) نیز کلی اخذ می شود و جدایی را به طور جزئی در نتیجه منعکس می کند.

مثال ۱:

• صغری: هر گربه ای پستاندار است. (موجبه کلیه)
• کبری: هیچ پرنده ای گربه نیست. (سالبه کلیه)
• نتیجه: پس بعضی پستانداران پرنده نیستند. (سالبه جزئیه)

تحلیل: گربه حد وسط است. پستاندار حد اکبر و پرنده حد اصغر است. با توجه به اینکه همه گربه ها پستاندارند و هیچ پرنده ای هم گربه نیست، منطقاً می توان نتیجه گرفت که بعضی از پستانداران (یعنی گربه ها) پرنده نیستند. این نتیجه جزئی است زیرا برخی پستانداران (مانند خفاش) پرواز می کنند ولی پرنده نیستند.

مثال ۲:

• صغری: هر آبی مایع است. (موجبه کلیه)
• کبری: هیچ منجمدی آب نیست. (سالبه کلیه)
• نتیجه: پس بعضی مایع ها منجمد نیستند. (سالبه جزئیه)

تحلیل: آب حد وسط است. مایع حد اکبر و منجمد حد اصغر است. از اینکه تمامی آب ها در حالت عادی مایع هستند و هیچ جسم منجمدی آب تلقی نمی شود، می توان نتیجه گرفت که تعدادی از مایعات (همان آب) منجمد نیستند. این حکم جزئی است، زیرا همه مایعات (مثل جیوه) لزوماً آب نیستند.

ه. ضرب پنجم: موجبه جزئیه × سالبه کلیه = سالبه جزئیه (موجبه جزئیه صغری، سالبه کلیه کبری، نتیجه سالبه جزئیه)

در این ضرب، صغری موجبه جزئیه و کبری سالبه کلیه است. نتیجه حاصله سالبه جزئیه خواهد بود. این ضرب نیز به دلیل جزئیت صغری و سالبه بودن کبری، به یک نتیجه جزئی و سالبه می رسد. حد وسط در صغری (موضوع) جزئی و در کبری (محمول) کلی اخذ می شود و انتاج را ممکن می سازد.

مثال ۱:

• صغری: بعضی حیوانات آبزی هستند. (موجبه جزئیه)
• کبری: هیچ خشکی زی ای حیوان نیست. (سالبه کلیه)
• نتیجه: پس بعضی آبزیان خشکی زی نیستند. (سالبه جزئیه)

تحلیل: حیوان حد وسط است. آبزی حد اکبر و خشکی زی حد اصغر است. با توجه به اینکه برخی حیوانات در آب زندگی می کنند و هیچ موجود خشکی زی ای حیوان (در اینجا منظور حیوان آبزی) نیست، می توان به این نتیجه رسید که برخی از آبزیان (همان حیوانات آبزی) از دسته خشکی زیان نیستند.

مثال ۲:

• صغری: بعضی دانشجویان فعال هستند. (موجبه جزئیه)
• کبری: هیچ تنبلی دانشجو نیست. (سالبه کلیه)
• نتیجه: پس بعضی فعال ها تنبل نیستند. (سالبه جزئیه)

تحلیل: دانشجو حد وسط است. فعال حد اکبر و تنبل حد اصغر است. اگر برخی از دانشجویان فعال باشند و هیچ فرد تنبلی به عنوان دانشجو (در اینجا منظور دانشجو فعال) تلقی نشود، اینگونه نتیجه گیری می شود که برخی از افراد فعال (همان دانشجویان فعال) از دسته تنبل ها نیستند.

نکات مهم در استفاده از شکل چهارم قیاس

در بهره گیری از شکل چهارم قیاس و سایر اشکال، رعایت چند نکته اساسی برای جلوگیری از مغالطه و اطمینان از صحت استنتاج ضروری است:

• دقت در معنای حد وسط: حد وسط باید در هر دو مقدمه دقیقاً به یک معنا به کار رود و از ابهام و اشتراک لفظی پرهیز شود. هرگونه تغییر در مفهوم حد وسط، منجر به مغالطه عدم تکرار حد وسط و بی اعتباری قیاس می شود. برای مثال، در قیاس در باز است؛ باز پرنده است؛ پس در پرنده است، کلمه باز در صغری به معنی گشوده بودن و در کبری به معنی پرنده شکاری است که قیاس را عقیم می کند.
• پیروی از قواعد کلی قیاس: علاوه بر شروط اختصاصی هر شکل، قواعد کلی قیاس اقترانی نیز باید همواره مدنظر قرار گیرند. از جمله مهم ترین آن ها می توان به موارد زیر اشاره کرد:
  1. از دو مقدمه سالبه، هیچ نتیجه ای حاصل نمی شود.
  2. از دو مقدمه جزئیه، هیچ نتیجه ای حاصل نمی شود.
  3. اگر یکی از مقدمتین سالبه باشد، نتیجه حتماً سالبه خواهد بود.
  4. اگر یکی از مقدمتین جزئیه باشد، نتیجه حتماً جزئیه خواهد بود.
  5. از دو مقدمه موجبه، نتیجه سالبه حاصل نمی شود.

  نتیجه در تعیین کم و کیف، تابع اخس مقدمتین (پست ترین مقدمات) است. منظور از پستی یک مقدمه، ابتدا سالبه بودن و سپس جزئی بودن آن است. یعنی اگر حتی یکی از مقدمات سالبه باشد، نتیجه سالبه است و اگر حتی یکی از مقدمات جزئی باشد، نتیجه جزئی است.

• چرایی عقیم بودن برخی ضروب: برخی ضروب در شکل چهارم (و سایر اشکال) عقیم هستند زیرا شروط لازم برای انتاج را برآورده نمی کنند. به عنوان مثال، اگر صغری و کبری هر دو سالبه جزئیه باشند یا حد وسط در هیچ یک از مقدمات به نحو کلی (منبسط) اخذ نشود، پیوند منطقی لازم برای استنتاج برقرار نخواهد شد. درک این اصول به پرهیز از استدلال های باطل کمک می کند.

نتیجه گیری

آشنایی با شکل چهارم قیاس اقترانی و ضروب منتج آن، بخش جدایی ناپذیری از تسلط بر منطق صوری است. این مقاله با ارائه مثال های تحلیلی برای هر یک از پنج ضرب منتج این شکل، تلاش کرد تا ساختار، شروط و نحوه استنتاج در این قیاس ها را به روشنی تبیین کند. تسلط بر این مفاهیم، صرفاً یک تمرین نظری نیست، بلکه ابزاری قدرتمند برای تقویت مهارت های استدلال، تشخیص مغالطات و بنا نهادن استدلال های محکم در زندگی روزمره، مباحث علمی، فلسفی و کلامی است.

در پایان، توصیه می شود خوانندگان با تمرین بیشتر و بررسی مثال های متنوع، درک خود را از اشکال قیاس اقترانی، به ویژه شکل چهارم، عمیق تر سازند. این تلاش، نه تنها به افزایش دانش منطقی کمک می کند، بلکه توانایی تفکر نقادانه و استدلال صحیح را نیز در ابعاد مختلف زندگی تقویت خواهد کرد.